题目内容

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m-n）²

．
方法②

（m+n）²-4mn

．
（3）观察图②，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？

分析：平均分成后，每个小长方形的长为m，宽为n．
（1）正方形的边长=小长方形的长-宽；
（2）第一种方法为：大正方形面积-4个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积；
（3）利用（m+n）²-4mn=（m-n）²可求解；

解答：解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长=m-n；
（2）方法①（m-n）²；
方法②（m+n）²-4mn；

（3）这三个代数式之间的等量关系是：
（m-n）²=（m+n）²-4mn，

点评：本题考查了列代数式：用到的知识点是长方形和正方形的面积公式，关键是根据面积公式表示出阴影部分的面积．

练习册系列答案

．
②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，

边长相等

时，此长方形的面积最大．
③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大最大面积是多少？

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m-n）²

方法②

（m+n）²-4mn

（3）观察图②，请写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n=5，mn=4，则求（m-n）²．

（一）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．方法①

（m+n）²-4mn

方法②

（m-n）²

（3）观察图②，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（二）若（a+b）（b+c）（c+a）=0，abc＜0且abc中c是最小的数，试说明（a-b）（b-c）（c-a）与0的大小关系．

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于

m-n

．
（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积．
方法①

（m+n）²-4mn

．
方法②

（m-n）²

．
（3）观察图，你能写出（m+n）²，（m-n）²，mn这三个代数式之间的等量关系吗？
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=3，ab=2，则求（a-b）²．

①如图甲所示是一个长为2a，宽为2b的长方形，若把此图沿图中虚线剪开均分为四块小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形，请问：这两个图形的什么未改变；用含a、b的式子表示：原长方形面积为，正方形的面积为正方形的面积比原长方形的面积多．
②由①可得出下面的结论：在周长一定的长方形中，时，此长方形的面积最大．
③若一长方形的周长为36cm，则当边长为多少时，该图形的面积最大？最大面积是多少？

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