Question

已知x+y=12，xy=9，则

x2+3xy+y2

x2y+xy2

的值等于（　　）

• A．

  17

  12

• B．

  7

  9

• C．

  17

  81

• D．

  17

  9

Answer 1

分析：把所求式子的分子配方变为x+y与xy的关系式，分母提取xy也变为xy与x+y的形式，然后把已知的x+y与xy的值代入即可求出值．

解答：解：∵x+y=12，xy=9，
∴

x2+3xy+y2

x2y+xy2

=

(x+y)2-2xy+3xy

xy(x+y)

=

(x+y)2+xy

xy(x+y)

=

122+9

9×12

=

17

12

．
故选A

点评：此题考查了分式的化简求值，利用了整体代入的思想．其中灵活运用完全平方公式及提取公因式的方法把所求式子化为关于x+y与xy的式子是解本题的关键．