Question

如图，在⊙O中，AB是弦，AC是⊙O切线，过B点作BD⊥AC于D，BD交⊙O于E点，若AE平分∠BAD，则∠ABD的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   45°
3. C.
   50°
4. D.
   60°

Answer 1

A
分析：根据弦切角的性质，得∠DAE=∠B，再由已知条件可得∠DAE=∠B=∠BAE，从而求出∠ABD．
解答：∵AC是⊙O切线，
∴∠DAE=∠B，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠BAE，
∴∠DAE=∠B=∠BAE，
∵BD⊥AC，
∴∠DAE=∠B=∠BAE=30°．
故选A．
点评：本题考查了弦切角定理，角平分线的性质及垂直的定义，难度适中．