Question

如图，点A₁、A₂、A₃、…、A_n在抛物线y=-x²图象上，点B₀、B₁、B₂、B₃、…、B_n在y轴上（点B₀与坐标原点O重合），若△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂、…、△A_nB_n-1B_n都为等腰直角三角形，则A₂₀₁₁B₂₀₁₀的长为（　　）

• A．2010
• B．2011
• C．2010

  2

• D．2011

  2

Answer 1

分析：本题是一道二次函数规律题，运用由特殊到一般的解题方法，利用等腰直角三角形的性质及点的坐标的关系求出第一个等腰直角三角形的腰长，用类似的方法求出第二个，第三个…的腰长，观察其规律，最后得出结果．

解答：解：作A₁C⊥y轴，A₂E⊥y轴，A₁D⊥x轴，A₂F⊥x轴，
垂足分别为C、E、D、F，
∵△A₁B₀B₁、△A₂B₁B₂都是等腰直角三角形，
∴B₁C=B₀C=DB₀=A₁D，B₂E=B₁E，
设A₁（a，b），
∴a=b，将其代入解析式y=-x²得：a=-a²，
解得：a=0（不符合题意）或a=-1，
由勾股定理得：A₁B₀=

2

，
同理可以求得：A₂B₁=2

2

，
A₃B₂=3

2

，
A₄B₃=4

2

，…
∴A₂₀₁₁B₂₀₁₀=2011

2

．
故选D．

点评：此题考查了二次函数综合题，涉及的知识有：等腰三角形的性质，勾股定理，抛物线的解析式的运用，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．