Question

如图，已知△ABC，∠ACB=90º，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45º，

　　（1）求证：△ACF∽△BEC（5分）

　　（2）设△ABC的面积为S，求证：AF?BE=2S（3）

 

Answer 1

证明：(1) ∵ AC=BC，     ∴ ∠A = ∠B 　　　　

　　∵ ∠ACB=90º，  ∴ ∠A = ∠B = 45 ⁰，

　　∵ ∠ECF= 45º，  ∴ ∠ECF = ∠B = 45º，　　　　　

　　∴ ∠ECF＋∠1 = ∠B＋∠1

　　∵ ∠BCE = ∠ECF＋∠1，∠2 = ∠B＋∠1；

　　∴ ∠BCE = ∠2，　　　　　　　　　　　　　　　　

　　∵  ∠A = ∠B ，AC=BC，

　　∴ △ACF∽△BEC。　　　　　　　　　　　　　　

　　(2)∵△ACF∽△BEC

　　∴ AC = BE，BC = AF，　　　　　　　　　　　　　

　　∴△ABC的面积：S = AC?BC = BE?AF　　　　

∴AF?BE=2S.