Question

在△ABC中，∠B=60°，AB+BC=4，则当AB=________时，△ABC的面积最大，最大为________．

Answer 1

2    
分析：作出图形，过点A作AD⊥BC于D，设AB=x，表示出BC和AD，然后根据三角形的面积公式列式整理，再根据二次函数的最值问题解答．
解答：解：如图，过点A作AD⊥BC于D，设AB=x，
∵∠B=60°，AB+BC=4，
∴BC=4-x，AD=x，
∴S_△ABC=BC•AD=（4-x）×x=-（x-2）²+，
∵a=-＜0，
∴当x=2，即AB=2时，△ABC的面积最大，最大为．
故答案为：2，．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，主要利用了解直角三角形，三角形的面积以及二次函数的最值，整理出关于AB的△ABC的面积的表达式是解题的关键，作出图形更形象直观．