Question

已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AC=6，BC边上的高（即），求△ABC的面积．（，结果保留两位小数）

Answer 1

解：在Rt△ADB中，
∵∠ADB=90°，∠B=45°，
∴BD=AD=3．
在Rt△ADC中，
∵∠ADC=90°，∠C=60°，AD=3，
∴DC=AC•cos60°=6×=3，
∴BC=BD+DC=3+3，
∴S_△ABC=AD•BC=×3×（3+3）
=≈21.29．
分析：根据题中所给的条件，在直角三角形中解题，根据角的余弦值与三角形边的关系，可求出BD，DC的长，继而求出△ABC的面积．
点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．