Question

如图，AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，若AB=2，P是直径AB上的任意一点，则图中阴影部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：连CD，OC，OD，根据圆周角定理得到∠AOC=∠COD=∠BOD，则∠AOC=∠COD=60°，得到△OCD为等边三角形，则∠OCD=60°，判断CD∥AB，得到S_△PCD=S_△OCD，则阴影部分的面积=S_半圆-S_扇形OCD，然后利用圆的面积公式和扇形的面积公式计算即可．

解答：解：连CD，OC，OD，如图，
∵AB是半⊙O的直径，C、D是半圆的三等分点，
∴∠AOC=∠COD=∠BOD，
∴∠AOC=∠COD=60°，
∴△OCD为等边三角形，
∴∠OCD=60°，
∴CD∥AB，
∴S_△PCD=S_△OCD，
∴阴影部分的面积=S_半圆-S_扇形OCD，
=

1

2

π•1²-

60•π•12

360

，
=

1

3

π．
故答案为：

1

3

π．

点评：本题考查了扇形的面积公式：S=

n•π•R2

360

．也考查了圆周角定理、等边三角形的性质以及三角形的面积公式．