Question

如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD．

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

Answer 1

考点：    切线的性质；勾股定理；垂径定理；圆周角定理。

分析：    (1)连接OD，根据切线的性质以及BH⊥EF，即可证得OD∥BC，然后根据等边对等角即可证得；

(2)过点O作OG⊥BC于点G，则利用垂径定理即可求得BG的长，然后在直角△OBG中利用勾股定理即可求解．

解答：    (1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，

∴OD⊥EF，

又∵BH⊥EF，

∴OD∥BH，

∴∠ODB＝∠DBH，

∵OD＝OB，

∴∠ODB＝∠OBD

∴∠OBD＝∠DBH，

∴BD平分∠ABH．

(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，

在Rt△OBG中，OG＝ ＝ ＝ ．

点评：    本题考查了切线的性质定理，以及勾股定理，注意到OD∥BC是关键．