Question

若关于x的方程的解是正数，则一元二次方程mx²=1的根的情况是

1. A.
   有两个相等的实数根
2. B.
   有两个不相等的实数根
3. C.
   没有实数根
4. D.
   只有一个实数根

Answer 1

C
分析：根据已知条件“关于x的方程的解是正数”求得m的取值范围；然后求“一元二次方程mx²=1”的根的判别式的符号，根据△=b²-4ac的符号来判断一元二次方程mx²=1的根的情况．
解答：由方程，得
x=-6-m；
又∵关于x的方程的解是正数，
∴x=-6-m＞0，
解得，m＜-6，①；
由一元二次方程mx²=1，得
mx²-1=0，
∴△=4m，②
∴由①②，得
△＜0，
∴一元二次方程mx²=1没有实根；
故选C．
点评：本题考查了一元二次方程的根的判别式、分式方程的解．根的判别式△=b²-4ac．