Question

如图，△ABC、△DCE、△HEF、是三个全等的等边三角形，点B、C、E、F在同一条直线上，连接AF，与DC、DE、HE分别相交于点P、M、K，若△DPM的面积为2，则图中三个阴影部分的面积之和为________．

Answer 1

26
分析：根据全等三角形对应角相等，可以证明AC∥DE∥HF，再根据全等三角形对应边相等BC=CE=EF，然后利用平行线分线段成比例定理求出AB=3KE，PC=2KE，得出△DMP≌△EMK，S_△MEK=2，M是DE的中点，再由相似三角形的性质即可得出答案．
解答：∵△ABC≌△DCE≌△HEF，
∴∠ACB=∠DEC=∠HFE，BC=CE=EF，
∴AC∥DE∥HF，
==，==，
∴AB=3KE，PC=2KE，
∴PD=KE，
∵∠D=∠MEK，∠DMP=∠EMK，
∴△DMP≌△EMK，
∴S_△MEK=2，M是DE的中点，
∴S_△EFK=2S_△EMK=4，
∵△EFK∽△CFP，相似比为1：2，
∴S_{四边形PCEM}=S_△PCF-S_△EFK-S_△MEK=16-4-2=10，
∴S_△ABC=10+2=12，
∴三个阴影部分面积=S_△ABC+S_{四边形PCBM}+S_△EFK=12+10+4=26．
故答案为26．
点评：本题主要利用全等三角形的性质，找出阴影部分的图形边的关系和三角形的面积公式的解题的关键．