Question

已知函数y=x²与y=-x+1图象交点的横坐标就是一元二次方程y=x²+x-1的解，如图，抛物线y=x²+1与双曲线y=

k

x

的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式

k

x

+x²+1＜0的解集是

-1＜x＜0

．

Answer 1

分析：把A点的横坐标1代入抛物线y=x²+1，求出点A的坐标，代入y=

k

x

中求的值，再求式

2

x

＜-x²-1的解集，确定不等式

k

x

+x²+1＜0的解．

解答：解：当x=1时，y=x²+1=2，
∴A（1，2）；
k=xy=1×2=2，即y=

2

x

，
解方程

2

x

+x²+1=0，
实际就是求出y=

2

x

，与y=-x²-1，交点进而得出

2

x

＜-x²-1的解集，
∵y=

2

x

，与y=-x²-1，交点横坐标为：x=-1，
由图象可知，不等式

2

x

＜-x²-1的解集就是

k

x

+x²+1＜0的解集，
得出：-1＜x＜0．
故答案为：-1＜x＜0．

点评：本题主要考查了二次函数与不等式的关系．关键是根据题意求反比例函数解析式，求出二次函数与反比例函数解析式和为0时x的值．