Question

如图，?ABCD中，M为BC中点，AN=3MN，BN的延长线交AC于E，交CD于F．
（1）求AE：EC的值；
（2）当S_△AEB=9时，求S_△ECF．

Answer 1

解：（1）延长AD、BF交于G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，
∴=，=，
∵AN=3MN，
∴=，
∵M为BC中点，
∴BC=2BM，
∴=，
∴AE：EC=3：2；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△AEB∽△CEF，
∴===，
∵S_△AEB=9，
∴S_△ECF=4．
分析：（1）延长AD、BF交于G，根据AD∥BC得出△BCE∽△GAE，△BMN∽△GAN，推出=，=，根据AN=3MN求出=，推出=，即可得出答案；
（2）证△AEB∽△CEF，求出==，即可得出答案．
点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的对应边成比例，相似三角形的面积比等于相似比的平方．