Question

如图，△ABC中，A、B两点在x轴的上方，点C的坐标是（-1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是2，求点B的横坐标．

Answer 1

分析：过B和B′向x轴引垂线，构造相似比为1：2的相似三角形，那么利用相似比和所给B′的横坐标即可求得点B的横坐标．

解答：解：过点B、B'分别作BD⊥x轴于D，B'E⊥x轴于E，
∴∠BDC=∠B'EC=90°．
∵△ABC的位似图形是△A'B'C，
∴点B、C、B'在一条直线上，
∴∠BCD=∠B'CE，
∴△BCD∽△B'CE．
∴

CD

CE

=

BC

B′C

，
又∵

BC

B′C

=

1

2

，
∴

CD

CE

=

1

2

，
又∵点B'的横坐标是2，点C的坐标是（-1，0），
∴CE=3，
∴CD=

3

2

．
∴OD=

5

2

，
∴点B的横坐标为-

5

2

．

点评：难点是利用对应点向x轴引垂线构造相似三角形，关键是利用相似比解决问题．