Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出当kx+b＞

m

x

时x的取值范围；
（3）过△AOB的顶点能不能画出直线把△AOB分成面积相等的两部分？若能，可以画几条？直接写出这样的直线所对应的函数关系式．

Answer 1

分析：（1）将A（-2，1）代入y=

m

x

即可求出m的值；将B（1，n）代入反比例函数解析式即可求出n的值，然后将A、B的坐标分别代入y=kx+b，即可求出k、b的值，从而得到函数解析式；
（2）由函数图象可直接判断出当kx+b＞

m

x

时x的取值范围；
（3）可以画三条：过顶点和对边中点的直线可以把三角形面积分成相等的两部分．求出对边中点坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式．

解答：解：（1）将A（-2，1）代入y=

m

x

得，m=-2×1=-2；
则函数解析为y=-

2

x

，
将B（1，n）代入反比例函数解析式y=-

2

x

得，n=-2，则B点坐标为（1，-2），
将A（-2，1），B（1，-2）分别代入解析式得，

-2k+b=1 k+b=-2

，
解得，

k=-1 b=-1

，
故函数解析式为y=-x-1．

（2）由图可知，当kx+b＞

m

x

时，x＜-2或0＜x＜1．

（3）∵A（-2，1），B（1，-2），O（0，0），
∴C（

-2+1

2

，

1+(-2)

2

），即C（-

1

2

，-

1

2

）；
∴D（

1

2

，-1）；
∴E（-1，

1

2

）．
设OC解析式为y=kx，
将C（-

1

2

，-

1

2

）代入解析式得，k=1，函数解析式为y=x；
设BE解析式为y=mx+n，将B（1，-2），E（-1，

1

2

）分别代入解析式得，

m+n=-2 -m+n= 1 2

，
解得

m=- 5 4 n=- 3 4

，
函数解析式为y=-

5

4

x-

3

4

；
设AD解析式为y=ax+b，
将A（-2，1），D（

1

2

，-1）分别代入解析式得，

-2a+b=1 1 2 a+b=-1

，
解得

a=- 4 5 b=- 3 5

，
函数解析式为y=-

4

5

x-

3

5

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法、中点坐标的求法是解题的关键．