Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的圆O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O半径为6cm，AE=10cm，求∠ADE的正弦值．

Answer 1

解：（1）CD与⊙O相切．

理由：连接OD，

∵∠AED=45°，

∴∠AOD=2∠AED=90°，

即OD⊥AB，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴OD⊥CD，

∵AB为直径的圆O经过点D，

∴CD与⊙O相切；

（2）过点O作OF⊥AE，连接OE，

则AF=AE=×10=5（cm），

∵OA=OE，

∴∠AOF=∠AOE，

∵∠ADE=∠AOE，

∴∠ADE=∠AOF，

在Rt△AOF中，sin∠AOF==，

∴sin∠ADE=．