Question

某小型企业获得授权生产甲、乙两种奥运吉祥物，生产每种吉祥物所需材料及所获利润如下表：

该企业现有A种材料900m²，B种材料850m²，用这两种材料生产甲、乙两种吉祥物共2000个，设生产甲种吉祥物x个，生产这两种吉祥物所获总利润为y元。
（1）求出y（元）与x（个）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）该企业如何安排甲、乙两种吉祥物的生产数量，才能获得最大利润，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）根据题意得y=10x+20（2000-x），
∴y=-10x+40000，
由题意，解得1000≤x≤1500，
∴自变量x的取值范围是1000≤x≤1500且x是整数；
（2）由（1）y=-10x+40000，
∵k=-10＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵1000≤x≤1500且x是整数，
∴当x=1000时，y有最大值，最大值是-10×1000+40000=30000（元），
∴生产甲种吉祥物1000个，乙种吉祥物1000个，所获利润最大，最大利润为30000元。