题目内容
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．
(1)若∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
(2)求证：∠MPB＝90°－
∠FCM．
(1) 连结MD,
E是DC的中点，且ME⊥DC
EM是CD的垂直平分线
MD=MC
△AMD和△FMC中
AM=FM
MD=MC
AD=FC△AMD
△FMC (SSS)
MAD=MFC=125
又AD∥BC 且∠ABC=90 BAD=90 MAB=35 MB=
AM
即MB=MFMF=2MB
(2) MD="MC" 且ME⊥DC ME平分DMCFMC=DMC
又 AD∥MCDMC=ADM
又△AMD△FMCADM=FCMDMC=FCMFMC=FCM
Rt△BPM中MPB=90-FMC
=90-FCM
解析
练习册系列答案
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20、如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点．将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中阴影所示）．若∠A=130°，AB=4cm，则梯形ABCD的高CD≈
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）．
（1998•大连）如图，在直角梯形ABCD中．AD∥BC，DC⊥BC，且BC=3AD．以梯形的高AE为直径的⊙O交AB于点F，交CD于点G、H．过点F引⊙O的切线交BC于点N．
BC上的动点，点G在AB上，且四边形AEFG是矩形．设FG=x，矩形AEFG的面积为y．