题目内容

已知抛物线y=- $数学公式$ x²+4x+m与x轴的一个交点A（2，0），另一个交点为B．
（1）求m的值；
（2）若抛物线的顶点为P，求△PAB．

解：（1）把点A的坐标代入抛物线解析式得：0=-2+8+m，
∴m=-6．
（2）由（1）知解析式为：y=- $\text{[math]}$ x²+4x-6=- $\text{[math]}$ （x-4）²+2，
即得顶点P的坐标为：（4，2），
令y=0，即- $\text{[math]}$ x²+4x-6=0，解得x₁=2，x₂=6，
∴点B的坐标为：（6，0），
∴S_△PAB= $\text{[math]}$ ×AB×|y_P|= $\text{[math]}$ ×4×2=4．
分析：A在抛物线上，代入解析式可求得m的值，然后根据解析式可求得与x轴的交点B及顶点P的坐标，即可得面积．
点评：本题考查了二次函数性质，是基础题型．

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