Question

一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）小明认为，搅匀后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球是等可能的，你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅匀后从中一把摸出两个球，请通过列表和树状图求出两个球必是白球的概率；
（3）搅匀后从中任意摸出一个球，要使得摸出的红球概率为

2

3

，应如何添加红球？

Answer 1

分析：（1）求出分别摸到白球与摸到红球的概率，比较这两个概率，即可知道谁的可能性大，概率大则可能性就大；
（2）考查了树状图法或者列表法求概率，解题时要注意此题为不放回实验；
（3）此题考查了借助方程思想求概率的问题，解题的关键是找到等量关系．

解答：解：（1）不同意小明的说法，因为摸出白球的概率是

2

3

，摸出红球的概率是

1

3

，因此摸出白球和摸出红球不是等可能的；

（2）列表得：

（红，白）	（白，白）	-
（红，白）	-	（白，白）
-	（白，红）	（白，红）

∴一共有6种情况，两个球必是白球的有2种情况，
∴P（两个球都是白球）=

2

6

=

1

3

；

（3）（方法一）设应添加x个红球，由题意得

1+x

3+x

=

2

3

解得x=3（经检验是原方程的解）
（方法二）∵添加后P（摸出红球）=

2

3

∴添加后P（摸出白球）=1-

2

3

=

1

3

∴添加后球的总个数=2÷

1

3

=6
∴应添加6-3=3个红球．

解法二：（1）不同意小明的说法．（1分）
因为摸出白球的概率是

2

3

，（1分）
摸出红球的概率是

1

3

，（1分）
因此摸出白球和摸出红球不是等可能的．（1分）
（2）树状图如图（列表略）（1分）

∴P（两个球都是白球）=

2

6

=

1

3

（2分）

（3）设应添加x个红球，由题意得

1+x

3+x

=

2

3

（1分）
解得x=3（1分）
经检验，x=3是原方程的解（1分）
所以应添加3个红球．

点评：此题考查了学生对概率问题的理解，要注意方程思想的应用；还考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．