Question

如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线y=（x＞0）于点N；作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于点M，连接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据P的坐标为（2，），PN=4先求出点N的坐标为（6，），从而求出k=9．
（2）由k可求得反比例函数的解析式y=．根据点M的横坐标求出其纵坐标y=，得出MP=-=3，从而求得S_△APM=×2×3=3．
解答：解：（1）∵点P的坐标为（2，），
∴AP=2，OA=．
∵PN=4，∴AN=6，
∴点N的坐标为（6，）．
把N（6，）代入y=中，得k=9．

（2）∵k=9，∴y=．
当x=2时，y=．
∴MP=-=3．
∴S_△APM=×2×3=3．
点评：主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．