Question

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

  

Answer 1

解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．

∴第x档次，提高的档次是x﹣1档．

∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，

即y=﹣10x²+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；

（2）由题意可得：﹣10x²+180x+400=1120

整理得：x²﹣18x+72=0

解得：x₁=6，x₂=12（舍去）．

答：该产品的质量档次为第6档