Question

已知二次函数y=ax²+bx+c的最大值为12.5，且不等式ax²+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3
（1）求a、b、c的值；
（2）求函数图象顶点的坐标．

Answer 1

（1）设二次函数y=ax²+bx+c=a（x-e）（x-f），
∵不等式ax²+bx+c＞0的解集为-2＜x＜3，
∴y=ax²+bx+c=a（x+2）（x-3）=ax²-ax-6a，
∵二次函数y=ax²+bx+c的最大值为12.5，
∴

4a•(-6a)-(-a)2

4a

=12.5，
解得：a=-2，
∴y=-2x²+2x+12，
∴a=-2，b=2，c=12，
答：a=-2，b=2，c=12．

（2）y=-2x²+2x+12=-2（x²-x+

1

4

）+12+

1

2

，
=-2(x-

1

2

)2+

25

2

，
∴函数图象顶点的坐标是（

1

2

，

25

2

），
答：函数图象顶点的坐标是（

1

2

，

25

2

）．