Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）若P是x轴上一点，且△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为 ．

Answer 1

【答案】（1）y=﹣．（2）见解析；（3）﹣1＜x＜0或x＞1．

【解析】

试题分析：（1）利用待定系数法即可解决．

（2）分三种情形讨论①A为顶点，②O为顶点，③P为顶点，分别求解即可．

（3）先求出两个函数图象的交点坐标，然后根据图象，反比例函数图象在上面即可解决问题．

解：（1）∵点A（﹣1，n）在一次函数y=﹣2x上，

∴n=2，

∴点A坐标（﹣1，2）

把点A（﹣1，2）代入y=得k=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

（2）①当A为等腰三角形顶点时，AO=AP，此时点P坐标为（﹣2，0）．

②当点O为等腰三角形顶点时，OA=0P=，此时点P坐标为（﹣，0）或（，0）

③当点P为等腰三角形顶点时，OA的垂直平分线为：y=x+，y=0时，x=﹣，此时点P坐标（﹣，0）．

（3）不等式+2x＞0，即＞﹣2x，

∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，2），B（1.2）

∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．

故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．