题目内容
如图所示，在⊙O中，AB、CD是不平行的两条弦，如果OM⊥AB，ON⊥CD，AB=CD，求证：∠AMN=∠CNM．考点：垂径定理
专题：证明题
分析：根据弦AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，故OM=ON，由此可得∠OMN=∠ONM，进而可得出结论．
解答：证明：∵OM⊥AB，ON⊥CD，AB=CD，
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM．
∵∠AMN=90°-∠OMN，
∵∠CNM=90°-∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．
∴OM=ON，
∴∠OMN=∠ONM．
∵∠AMN=90°-∠OMN，
∵∠CNM=90°-∠ONM，
∴∠AMN=∠CNM．
点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
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