Question

计算：
（1）(3

2

-1)(3

2

+1)-(3

2

-1)2
（2）

1

3 + 2

+

3

2 +1

-

2

3 +1

（3）

x

x3-x

-

1

2x2-2

（4）[

1

(a-b)2

-

1

(a+b)2

]÷[

1

a-b

+

1

a+b

]．

Answer 1

分析：（1）运用平方差公式，完全平方公式计算；
（2）将各分母有理化，再合并同类二次根式；
（3）分母因式分解，再通分；
（4）把

1

a-b

，

1

a+b

看作整体，因式分解，约分，再通分．

解答：解：（1）原式=（3

2

）²-1-[（3

2

）²-6

2

+1]，
=6

2

-2；

（2）原式=

3

-

2

+3（

2

-1）-（

3

-1），
=2

2

-2；

（3）原式=

x

x(x+1)(x-1)

-

1

2(x+1)(x-1)

，
=

1

2x2-2

；

（4）原式=[（

1

a-b

+

1

a+b

）（

1

a-b

-

1

a+b

）]÷（

1

a-b

+

1

a+b

），
=

1

a-b

-

1

a+b

=

2b

(a+b)(a-b)

．

点评：本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算．关键是根据最简二次根式的要求，灵活选择运算方法．