Question

【题目】（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：

1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ．

Answer 1

【答案】（1）；；（2）2n+1；．

【解析】

试题分析：（1）根据1+3+5+7=16可得出16=42；设第n幅图中球的个数为an，列出部分an的值，根据数据的变化找出变化规律“an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=”，依此规律即可解决问题；

（2）观察（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．

试题解析：（1）1+3+5+7=16=，设第n幅图中球的个数为an，观察，发现规律：a1=1+3=，a2=1+3+5=，a3=1+3+5+7=，…，∴an﹣1=1+3+5+…+（2n﹣1）=．

故答案为：；．

（2）观察图形发现：

图中黑球可分三部分，1到n行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n﹣1）+…+5+3+1=1+3+5+…+（2n﹣1）+（2n+1）+（2n﹣1）+…+5+3+1=an﹣1+（2n+1）+an﹣1==．

故答案为：2n+1；．