Question

如图，在△ABC中，∠A=60°，点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线，点A₁是内角∠ABC、外角∠ACD平分线的交点的交点．

（1）求∠A₁EC的度数；
（2）求∠BFC的度数；
（3）探索∠A₁与∠A的数量关系，并说明理由；
（4）若∠A=100°，在（3）的情况下，作∠A₁BC与∠A₁CD的平分线交于点A₂，以此类推，∠A_nBC与∠A_nCD的平分线交于点A_n，求∠A_n的度数。(直接写出结果)

Answer 1

（1）；（2）；（3）；（4）

试题分析：（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、三角形的外角定理求解；
（2）根据三角形的内角和定理、平角的性质及角平分线的性质求解；
（3）由结合角平分线的性质、三角形外角的性质即可得到结果；
（4）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质、三角形的外角定理结合（3）的结论即可得到规律.
（1）∵
∴
∵点E是两条内角平分线的交点
∴
∴；
（2）∵
∴
∵点E是两条内角平分线的交点，点F是两条外角平分线
∴；
（3）∵

∴即；
（4）
点评：此类问题知识点多，综合性强，难度较大，熟练掌握三角形中角的关系是解题关键.