题目内容
【题目】如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
（1）数轴上点C表示的数是 ；
（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当P、Q相遇时，两点都停止运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；
②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（三等分点是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）
【答案】（1）-2 ；（2）当t为4秒时，点O恰好是PQ的中点；（3）
【解析】
（1）利用中点公式计算即可；（2）①用t表示OP，OQ，根据OP=OQ列方程求解；②分别以P、Q、C为三等分点，分类讨论．
解：（1）∵点A表示的数为－12，点B表示的数为8，点C为线段AB的中点．
∴点C表示的数为：
故答案为：-2
（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．
根据题意t秒后，点
由题意，得-12+2t=-（8-t）
解得，t=4；
即4秒时，点O恰好是PQ的中点．
②当点C为PQ的三等分点时PC=2QC或QC=2PC，
∵PC=10-2t，QC=10-t，
所以10-2t=2（10-t）或10-t=2（10-2t）
解得t=
；
当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC=2QP或QP=2PC
∵PC=-10+2t，PQ=20-3t
∴-10+2t=2（20-3t）或20-3t=2（-10+2t）
解得t=
或t=
；
当点Q为CP的三等分点时PQ=2CQ或QC=2PQ
∵当P、Q相遇时，两点都停止运动
∴此情况不成立．
综上，t=秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．
【题目】某班“数学兴趣小组”对函数
的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
（
）自变量
的取值范围是全体实数，与
的几组对应值如下表：
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其中，
__________．
（
）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请你画出该函数图象剩下的部分．
（
）观察函数图象，写出一条性质__________．
（
）进一步探究函数图象发现：
①方程
有__________个实数根．
②关于的方程
有个实数根时，
的取值范围是__________．
