Question

在△ABC中，AB＞BC＞AC，D是AC的中点，过点D作直线l截△ABC，使得的三角形与原三角形相似，这样的直线有

1. A.
   2条
2. B.
   3条
3. C.
   4条
4. D.
   5条

Answer 1

C
分析：根据相似三角形的判定，过点D作AB、AC的平行线与第三边相交可得三角形与原三角形相似，以D为顶点作与∠B相等的角，然后利用两角对应相等，也可以得到三角形与原三角形相似．
解答：解：如图，DE∥AB交BC于点E，△DEC∽△ABC，
DF∥BC交AB于点F，△AFD∽△ABC，
作∠CDG=∠B，又∵∠C=∠C，
∴△GDC∽△ABC，
作∠ADH=∠B，又∵∠A=∠A，
∴△ADH∽△ABC，
∴共可以作4条．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定，要注意分作平行线得到相似三角形与作角相等得到相似三角形两种情况作直线．