Question

如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设直线MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F。
（1）判断OE与OF的大小关系？并说明理由；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说出你的理由；
（3）在（2）的条件下，当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形。

Answer 1

解：（1）OE=OF 理由：∵CE平分∠ACB  
                     
             同理：OC=OF      OE=OF
       （2）当点O运动到AC的中点处时，四边形AECF是矩形
               理由： ∵AO=OC，OE=OF  ∴四边形AECF是平行四边形 
                           ∵CE、CF分别是∠ACB、∠ACP平分线 
                           
                            ∴平行四边形AECF是矩形。
        （3）在（2）的条件下，当△ABC满足条件时，四边形AECF是正方形
                 理由：，
                                   即
                             ∴矩形AECF是正方形。