Question

如图，已知点在A双曲线y=

2

x

上，点B在双曲线y=

3

x

上且AB∥x轴，连接AO，过点B作BC∥AO交x轴于点C，则四边形OABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，得出四边形OABC是平行四边形，推出AB=OC，A和B的纵坐标相等，即AM=BN，设A的坐标是（x，

2

x

），则B的坐标是（

3

2

x，

2

x

），求出OC=

1

2

x，代入四边形OABC的面积=OC×BN求出即可．

解答：
解：过A作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥x轴于N，
∵OA∥BC，AB∥OC，
∴四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC，A和B的纵坐标相等，即AM=BN，
设A的坐标是（x，

2

x

），
把y=

2

x

代入y=

3

x

得：x=

3

2

x，
则B的坐标是（

3

2

x，

2

x

），
∴OC=

3

2

x-x=

1

2

x，
则四边形OABC的面积是OC×BN=

1

2

x•

2

x

=1，
故答案为：1．

点评：本题考查了反比例函数的解析式，四边形的面积的应用，题目比较典型，是一道比较好的题目，关键是求出OC和BN的长．