Question

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接BC、OC．
（1）求证：∠BCD=

1

2

∠COB；
（2）若OC=10，∠BCD=15°，求阴影部分的面积．

Answer 1

分析：（1）根据圆周角定理及垂径定理即可得出结论；
（2）根据（1）的结论求出∠AOC，代入扇形的面积公式进行运算即可．

解答：解：（1）∵AB⊥CD，
∴

CB

=

BD

，

连接BD，则∠BCD=∠BDC，
∵∠COB=2∠BDC（圆周角定理），
∴∠COB=2∠BCD，
即∠BCD=

1

2

∠COB．
（2）∵∠BCD=15°，
∴∠COB=30°，
∴∠AOC=150°，
又∵OC=10，
∴S_阴影=

150π×102

360

=

375

9

π=

125

3

π．

点评：本题考查了扇形的面积计算，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理及圆周角定理，要求我们熟练掌握扇形的面积公式．