题目内容
如果一个多边形的每个外角，都是与它相邻内角的三分之一，则这样的多边形有（ ）
Ａ．无穷多个，它的边数为
Ｂ．一个，它的边数为
Ｃ．无穷多个，它的边数为
Ｄ．无穷多个，它的边数不可能确定
【答案】
B
【解析】本题主要考查了多边形的外角和内角. 根据每个外角都等于相邻内角的
，并且外角与相邻的内角互补，就可求出每个外角的度数．根据每个外角度数就可求得边数
解：由题意得，这个多边形是正多边形
∵在这个正多边形中，每个外角都是相邻内角的，
设这个内角为x，则与它相邻的外角度数为x，
∴有x+x=180°，
解得x=135°，则与它相邻的外角度数为45°．
∵360°÷45°=8，
∴这个多边形的边数是8．
故选B
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