Question

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．
（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（2）若∠BAC=a（a＞30°），∠BAD=30°，求∠EDC的度数？
（3）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

Answer 1

分析：（1）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（2）根据等腰三角形性质求出∠B的度数，根据三角形的外角性质求出∠ADC，求出∠DAC，根据等腰三角形性质求出∠ADE即可；
（3）根据（1）（2）的结论猜出即可．

解答：（1）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=45°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°-30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=60°，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=75°-60°=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（2）解：与（1）类似：∠B=∠C=

1

2

（180°-∠BAC）=90°-

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2

α，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=90°-

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2

α+30°=120°-

1

2

α，
∵∠DAC=∠BAC-∠BAD=α-30°，
∴∠ADE=∠AED=

1

2

（180°-∠DAC）=105°-

1

2

α，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=（120°-

1

2

α）-（105°-

1

2

α）=15°，
答：∠EDC的度数是15°．

（3）∠EDC与∠BAD的数量关系是∠EDC=

1

2

∠BAD．

点评：本题主要考查学生运用等腰三角形性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质进行推理的能力，题目比较典型，是一道很好的题目，关键是进行推理和总结规律．