题目内容
如图，过正方形ABCD的顶点B作BE∥AC，且AE=AC，则∠AEB=________度．
30
分析：过A作AG⊥BE于G，设AC、BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，又AG=AO=
AC=AE，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．
解答：
解：过A作AG⊥BE于G，设AC与BD相交于点O，如下图所示：
设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
∴AG=AO=
=
，
又AG⊥GE，
∴∠AEB=30°．
故答案为：30．
点评：本题考查正方形的性质，难度适中，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．
分析：过A作AG⊥BE于G，设AC、BD交于O，则AGBO是正方形，所以△AEG是直角三角形，又AG=AO=
AC=AE，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求解．解答：
解：过A作AG⊥BE于G，设AC与BD相交于点O，如下图所示：设AC，BD交于O，则AGBO是正方形，
∴AG=AO=
=，又AG⊥GE，
∴∠AEB=30°．
故答案为：30．
点评：本题考查正方形的性质，难度适中，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，即对角线互相垂直、平分、相等．
练习册系列答案
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24、如图，在Rt△ABC与Rt△ABD中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC，AC，BD相交于点G，过点A作AE∥DB交CB的延长线于点E，过点B作BF∥CA交DA的延长线于点F，AE，BF相交于点H．
17、如图，以锐角△ABC的边AB、AC向外作正方形APQB和正方形AEFC，连接PE，作AD⊥BC，垂足为D，延长DA交PE于点H．过P作PM⊥DM，垂足为M，过点E作EN⊥DM，垂足为N．
