Question

如图所示是抛物线y=ax²+bx+c，刘星同学观察图象后，得出下列4个结论：①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0．你认为错误的有

1

个．

Answer 1

分析：①根据二次函数图象与x轴有两个交点，判别式△＞0解答；
②根据二次函数图象与y轴的交点结合图形解答；
③根据二次函数图象对称轴x＞-1，开口向下，a＜0，整理即可得解；
④根据x=1时的y值的情况解答．

解答：解：①∵函数与x轴有两个交点，
∴方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b²-4ac＞0，故本小题正确；
②结合图形，二次函数图象与y轴的正半轴相交，
故当x=0时可知，c=1，故本小题错误；
③∵二次函数图象开口向下，
∴a＜0，
又∵-

b

2a

＞-1，
∴b＞2a，
整理得，2a-b＜0，故本小题正确；
④由图可知，当x=1时，y＜0，
即a+b+c＜0，故本小题正确．
综上所述，错误的有②共1个．
故答案为：1．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质，开口方向、对称轴解析式、与y轴的交点坐标与系数的关系，并利用特殊自变量所对应的函数值的正负情况是解题的关键．