Question

如图，边长为40cm的等边三角形硬纸片，小明剪下与边BC相切的扇形AEF，切点为D，点E、F分别在AB、AC上，做成圆锥形圣诞帽，（重叠部分忽略不计），则圆锥形圣诞帽的底面圆形半径是（　　）

• A、

  10

  3

  3

  cm
• B、

  20

  3

  cm
• C、

  3

  6

  cm
• D、

  2

  3

  3

  cm

Answer 1

考点：圆锥的计算

专题：计算题

分析：连结AD，如图，根据切线的性质得AD⊥BC，再根据等边三角形的性质得∠BAC=∠B=60°，BD=

1

2

BC=20，所以AD=

3

BD=20

3

，设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr=

60•π•20 3

180

，再解方程即可．

解答：解：连结AD，如图，
∵边BC相切于扇形AEF，切点为D，
∴AD⊥BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，BD=

1

2

BC=

1

2

×40=20，
∴AD=

3

BD=20

3

，
设圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为rcm，
∴2πr=

60•π•20 3

180

，解得r=

10 3

3

（cm），
即圆锥形圣诞帽的底面圆形半径为

10 3

3

cm．
故选A．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．