Question

符号“f”和“g”分别表示一种运算规律，它对一些数的运算结果如下：①f（1）=0，f（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，…
②g(

1

2

)=2，g(

1

3

)=3，g(

1

4

)=4，g(

1

5

)=5，…
根据上述规律，探索下面的结果．
（1）f（10）=

9

； g（10）=

1

10

；
（2）计算：g(

1

2012

)-f(2012)=

1

；
（3）比较：f（a）与g(

1

a-1

)的大小．

Answer 1

分析：（1）此题是一道找规律的题目，通过观察可发现①是等号后面的数为前面括号中的数减1，②是等号后面的数是前面数的倒数，根据这两条信息即可求出答案；
（2）根据（1）中得出的规律即可求出答案；
（3）根据（1）得出的规律分别对f（a）与g(

1

a-1

)进行整理，即可求出答案；

解答：解：（1）从题目中的信息可以看出：等号后面的数为前面括号中的数减1，即
f（10）=9，g（10）=

1

10

；

（2）g(

1

2012

)-f(2012)=2012-2011=1；

（3）∵f（a）=a-1，
g(

1

a-1

)=a-1，
∴f（a）=g(

1

a-1

)；
故填：9，

1

10

；1．

点评：本题考查规律型中的数字变化问题，解此题的关键是能从所给出的资料中找到数据变化的规律，并直接利用规律求出所要求的式子．