Question

如图是圆桌正上方的灯泡（看做一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图，已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m．若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（　　）

A．0.36π m²

B．0.81π m²

C．2π m²

D．3.24π m²

Answer 1

分析：欲求投影圆的面积，可先求出其直径，而直径可通过构造相似三角形，由相似三角形性质求出．

解答：解：构造几何模型如图：
依题意知DE=1.2米，FG=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得

DE

BC

=

AF

AG

，即

1.2

BC

=

3-1

3

，2

1.8

2

得BC=1.8，
故S_圆=（

1

2

BC）²•π=（

1.8

2

）²•π=0.81π，
故选B．

点评：本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．
利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．