Question

【题目】如图，ABCD中，E为AD的中点，BE，CD的延长线相交于点F，若△DEF的面积为1，则ABCD的面积等于

Answer 1

【答案】4
【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（SAS），
∵△DEF的面积为1，
∴△ABE的面积为1，
∵AD∥BC，
∴△FBC∽△FED，
∴=（）2
∵AE=ED=AD．
∴ED=BC，
∴=，
∴四边形BCDE的面积为3，
∴ABCD的面积=四边形BCDE的面积+△ABE的面积=4．
所以答案是4．
【考点精析】利用平行四边形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分．