Question

【题目】某商场试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：

销售单价（元）	60	65	70
销售量（件）	60	55	50

（1）求出与之间的函数表达式；

（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为元？

Answer 1

【答案】（1） （2）87元；891元 （3）70元

【解析】

（1）利用待定系数法即可求出销售量y与销售单价x的函数关系式，由于每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，可以确定x的取值范围；

（2）根据总利润等于每一件的利润乘以销售总量得到关系式；然后配成顶点式，根据二次函数的性质即可得到答案；

（3）令W=500，解得即可得到答案。

（1）设销量y与销售单价x的一次函数关系为y=kx+b（k≠0）

把（65，185）（70，190）代入得

解得

由于每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，所以x的取值范围为60~87

所以；

（2）由题意知

，

∵抛物线的开口向下，

∴当 时，随的增大而增大，

而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，

即，

，

∴当时，．

∴当销售单价定为元时，商场可获得最大利润，最大利润是元；

（3）如果在试销期间该服装部想要获得元的利润，

，

解为，（不合题意舍去）．

∴销售单价应定为元；