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6、圆柱的表面展开图是
一个长方形和两个圆形
（用语言描述）．
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分析：
首先能想象出来圆柱表面的展开图，然后作出判断．
解答：
解：圆柱的展开图是一个长方形和两个圆．
点评：
本题主要考查图形展开的知识点，考虑要周到，不过不是很难．
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请阅读下列材料：
问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l
1
，则l
1
2
=AC
2
=AB
2
+
BC
2
=5
2
+（5π）
2
=25+25π
2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l
2
，则l
2
2
=（AB+BC）
2
=（5+10）
2
=225
l
1
2
-l
2
2
=25+25π
2
-225=25π
2
-200=25（π
2
-8）＞0
∴l
1
2
＞l
2
2
，∴l
1
＞l
2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高AB为5cm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l
1
2
=AC
2
=
；
路线2：l
2
2
=（AB+BC）
2
=
∵l
1
2
l
2
2
，
∴l
1
l
2
（填＞或＜）
∴选择路线
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
请阅读下列材料：
问题：如图（2），一圆柱的高AB=5dm，底面半径为5dm，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：沿侧面展开图中的线段AC．如下图（2）所示：
设路线1的长度为l
1
，则l
1
2
=AC
2
=AB
2
+BC
2
=5
2
+（5π）
2
=25+25π
2
路线2：高线AB+底面直径BC．如上图（1）所示：
设路线2的长度为l
2
，则l
2
2
=（AB+BC）
2
=（5+10）
2
=225
∵l
1
2
-l
2
2
=25+25π
2
-225=25π
2
-200=25（π
2
-8）＞0
∴l
1
2
＞l
2
2
，∴l
1
＞l
2
所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm，高AB仍为5dm”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l
1
2
=AC
2
=AB
2
+BC
2
=
；
路线2：l
2
2
=（AB+BC）
2
=
．
∵l
1
2
l
2
2
，∴l
1
l
2
（ 填＞或＜）
所以应选择路线
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：设圆柱的底面半径为r，高为h，当蚂蚁走上述两条路线的路程出现相等情况时，求出此时h与r的比值（本小题π的值取3）．
（2010•邢台一模）如图所示，一圆柱高AB为5cm，BC是底面直径，设底面半径长度为acm，求点P从A点出发沿圆柱表面移动到点C的最短路线．
方案设计
某班数学兴趣小组设计了两种方案：
图1是方案一的示意图，该方案中的移动路线的长度为l
1
，则l
1
=5+2a（cm）；
图2是方案二的示意图，设l
2
是把圆柱沿AB侧面展开的线段AC的长度，则l
2
=
25+
π
2
a
2
25+
π
2
a
2
cm（保留π）．
计算探究
①当a=3时，比较大小：l
1
＞
＞
l
2
（填“＞”“=”或“＜”）；
②当a=4时，比较大小：l
1
＜
＜
l
2
（填“＞”“=”或“＜”）；
延伸拓展
在一般情况下，设圆柱的底面半径为rcm．高为hcm．
①若l
1
2
=l
2
2
，求h与r之间的关系；
②假定r取定值，那么h取何值时，l
1
＜l
2
？
③假定r取定值，那么h取何值时，l
1
＞l
2
？
（2013•贵阳模拟）请阅读下列材料：
问题：如图1，圆柱的底面半径为1dm，BC是底面直径，圆柱高AB为5dm，求一只蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线，小明设计了两条路线：
路线1：高线AB+底面直径BC，如图1所示．路线2：侧面展开图中的线段AC，如图2所示．（结果保留π）
（1）设路线1的长度为L
1
，则
L
1
2
=
49
49
．设路线2的长度为L
2
，则
L
2
2
=
25+π
2
25+π
2
．所以选择路线
2
2
（填1或2）较短．
（2）小明把条件改成：“圆柱的底面半径为5dm，高AB为1dm”继续按前面的路线进行计算．此时，路线1：
L
1
2
=
121
121
．路线2：
L
2
2
=
1+25π
2
1+25π
2
．所以选择路线
1
1
（填1或2）较短．
（3）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2dm，高为hdm时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到点C的路线最短．
问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5分米，高AB为5分米，BC是底面直径，求一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线．小明设计了两条路线：
路线1：侧面展开图中的线段AC．如图（2）所示：设路线1的长度为l
1
，则l
1
2
=AC
2
=AB
2
+BC
2
=5
2
+（5π）
2
=25+25π
2
路线2：高线AB+底面直径BC．如图（1）所示：设路线2的长度为l
2
，则l
2
2
=（AB+BC）
2
=（5+10）
2
=225，∵l
1
2
-l
2
2
＞0，
∴l
1
2
＞l
2
2
，∴l
1
＞l
2
，所以要选择路线2较短．
（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1分米，高AB为5分米”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：
路线1：l
1
2
=AC
2
=
25+π
2
25+π
2
；
路线2：l
2
2
=（AB+BC）
2
=
49
49
．∴l
1
＜
＜
l
2
（ 填＞或＜），所以应选择路线
1
1
（填1或2）较短．
（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短．
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