Question

如图，一个正方形摆放在桌面上，则正方形的边长为　　．

Answer 1

考点：

正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．

分析：

标注字母，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠1=∠3，然后利用“角角边”字母△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=DF，再利用勾股定理列式计算即可得解．

解答：

解：如图，由正方形可得，AB=AD，∠BAD=90°，

∠1+∠2=180°﹣90°=90°，

∵BE⊥AE，

∴∠2+∠3=180°﹣90°=90°，

∴∠1=∠3，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS），

∴AE=DF=1，

在Rt△ABE中，AB===，

即正方形的边长为．

故答案为：．

点评：

本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，利用三角形全等，把长度为1、2的边转化为一个直角三角形的两直角边是解题的关键．