Question

计算：
（1）6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1；
（2）1.345×0.345×2.69-1.345³-1.345×0.345²．

Answer 1

分析：（1）先变形，令6=7-1，凑平方差公式．
（2）由于数字之间有联系，可用字母表示数（称为换元），将数值计算转化为式的计算，更能反映问题的本质特征．

解答：解：（1）6（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1
=（7-1）（7+1）（7²+1）（7⁴+1）（7⁸+1）+1
=7¹⁶；
（2）设1.345=x，
则1.345×0.345×2.69-1.345²-1.345×0.345²
=x（x-1）•2x-x³-x（x-1）²=-x=-1.345．

点评：本题考查了因式分解的应用，若按部就班计算，显然较繁．能否用乘法公式，简化计算，关键是对待求式恰当变形，使之符合乘法公式的结构特征．