Question

（1）1条直线，最多可将平面分成1+1=2个部分；
（2）2条直线，最多可将平面分成1+1+2=4个部分；
（3）3条直线，最多可将平面分成

 

个部分；
（4）4条直线，最多可将平面分成

 

个部分；
（5）n条直线，最多可将平面分成

 

个部分．

Answer 1

分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．

解答：解：1条直线，将平面分为两个区域；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；
…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分平面的总数为1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2

=

n2+n+2

2

，
（1）3条直线，最多可将平面分成1+1+2+3=7个部分，
（2）4条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4=11个部分，
（3）n条直线，最多可将平面分成1+1+2+3+4+…+n=

n(n+1)

2

+1=

n2+n+2

2

个部分．
故应填7，11，

n2+n+2

2

．

点评：本题是规律探寻题，理清数据的发生、发展规律是解题的关键．