Question

（2012•雨花台区一模）如图，矩形纸片ABCD的边长AB=4，AD=2．翻折矩形纸片，使点A与点C重合，折痕分别交AB、CD于点E、F，
（1）在图中，用尺规作折痕EF所在的直线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求线段EF的长．

Answer 1

分析：（1）根据题意，作出AC的垂直平分线，即是折痕EF所在的直线；
（2）由四边形ABCD是矩形，即可得∠B=90°，BC=AD．由勾股定理，可求得AC的长，由折叠的性质，可求得OA与OC的长，然后分别在Rt△ABC中与Rt△AOE中，利用∠1的正切，即可求得EO的长，同理可得FO的长，继而求得答案．

解答：解：（1）如图：

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，BC=AD．
∵在Rt△ABC中，AB=4，AD=2
∴由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=2

5

，
设EF与AC相交于点O，
由翻折可得：AO=CO=

1

2

AC=

5

，∠AOE=90°．
∵在Rt△ABC中，tan∠1=

BC

AB

=

2

4

=

1

2

，
在Rt△AOE中，tan∠1=

EO

AO

=

1

2

．
∴EO=

5

2

．
同理：FO=

5

2

．
∴EF=EO+FO=

5

．

点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．