Question

（2012•雨花台区一模）如图，已知点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，若梯形ABCD的面积为20cm²，则图中阴影部分的面积为

5

．

Answer 1

分析：设三角形EGA的EG边上的高为a，三角形GFC的GF边上的高为a，则梯形的高为2a，利用中位线的性质及梯形的面积求得阴影部分的面积的和即可．

解答：解：设三角形EGA的EG边上的高为a，则三角形GFC的GF边上的高为a，则梯形的高为2a，
∵点G是梯形ABCD的中位线EF上任意一点，
∴S_阴影部分=S_△EGA+S_△GFC=

1

2

×EG×a+

1

2

GF×a=

1

2

EF×a
∵EF=

1

2

（AD+BC）
∴

1

2

a•EF=

1

2

a×

1

2

（AD+BC）=

1

4

a（AD+BC）
∵S梯形=

1

2

（AD+BC）•2a=（AD+BC）•a
∴S阴影部分=

1

2

a•EF=

1

4

a（AD+BC）=

1

4

S_梯形=

1

4

×20=5，
故答案为5．

点评：本题考查了梯形的中位线定理，正确的利用梯形的中位线定理是解决此类问题的关键．