Question

（2013•丰台区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，若点A（-2，n），B（1，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积．

Answer 1

分析：（1）将B坐标代入反比例函数解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．

解答：解：（1）∵点B（1，-2）在函数y=

m

x

的图象上，
∴m=-2，
∴反比例函数的解析式为y=-

2

x

，
∵点A（-2，n）在函数y=-

2

x

的图象上，
∴n=1，即A（-2，1），
∵y=kx+b经过A（-2，1）、B（1，-2），
∴

-2k+b=1 k+b=-2.

，
解得：

k=-1 b=-1.

，
∴一次函数的解析式为y=-x-1；

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，
∴当y=0时，x=-1，
∴点C（-1，0），即OC=1，
则S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×1×1+

1

2

×1×2=

3

2

．

点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，直线与坐标轴的交点，待定系数法求函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．