题目内容

已知a、b、c、d是非零实数，并满足 $数学公式$ = $数学公式$ ，则代数式 $数学公式$ 的值是

A.
81
B.
3
C.
81或1
D.
3或1

C
分析：先由分式的加法法则将已知等式变形为 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，得出 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．再分两种情况讨论：①当a+b+c+d=0时，易求代数式 $\text{[math]}$ 的值是1；②当a+b+c+d≠0时，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，先根据等比性质得出k=3，则a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，然后代入 $\text{[math]}$ ，即可求出其值．
解答：∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1= $\text{[math]}$ -1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分两种情况：
①当a+b+c+d=0时，
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1；
②当a+b+c+d≠0时，
设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =k，
则k= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，
a+b+c=3d，a+b+d=3c，a+c+d=3b，b+c+d=3a，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =81．
综上可知，代数式 $\text{[math]}$ 的值是1或81．
故选C．
点评：本题考查了比例的性质，分式加法法则的逆用，其中分类讨论是关键，本题有一定难度．